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A extrapolação bolada: conjecturas matemáticas errôneas

Às vezes a extrapolação matemática sai pela culatra e você acaba com um problema maior do que quando começou.

6 anos atrás

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Eu vejo números mortos.

É bem sabido que a nossa intuição não é perfeita. Nós somos muito irracionais de uma forma cabulosa em muitas situações do dia-a-dia. Mas que tal alguma coisa mais sofisticada? Existem momentos em que usamos a razão, nossa habilidade para extrapolar e conjecturar, e ainda assim falhamos porque as coisas são simplesmente complicadas demais.

O colunista da Wired, Samuel Albersman, se deparou com uma questão interessante quando analisou uma pergunta do Quora. O autor da pergunta queria saber se existia alguma conjectura matemática que se provava errada para números MUITO grandes. Essencialmente, o autor procurava por uma equação fechada em si, mas que podia se provar errada com a aplicação de poder computacional muito acima da capacidade humana de raciocínio para testá-la.

E acredite, existem muitas dessas.

Um dos exemplos mais famosos é a conjectura de Pólya. Ela dita que dado um número N, a fração de números menores que N que têm um número par de fatores primos é sempre menor que a fração que tem um número ímpar de fatores primos. Parece ser verdade. Até que você chega ao número 906.150.257. Nesse caso nossa intuição falhou.

Outro exemplo é a conjectura de Euler:

O matemático suíço do século 17, Leonhard Euler, afirmou que não existem soluções com números inteiros para uma equação não muito diferente do teorema de Fermat:
 
A equação de Euler: x4 + y4 + z4 = w4
 
Por 200 anos, ninguém conseguiu provar a conjectura de Euler, mas por outro lado ninguém pode contestá-la encontrando um contra-exemplo. Anos de análises por computador, não conseguiram encontrar uma solução. A falta de um contra-exemplo parecia ser uma forte evidência em favor da conjectura. Só que em 1988, Noam Elkies, da Universidade de Harvard descobriu a seguinte solução:
 
2.682.4404 + 15.365.6394 + 18.796.7604 = 20.615.6734
 
Apesar de toda a evidência anterior em contrário, a conjectura de Euler estava errada. De fato, Elkies provou que existem infinitas soluções possíveis para a equação.

Como o matemático Simon Singh observa, a moral da história é que você não pode usar evidências dos primeiros milhões de números para provar absolutamente uma conjectura sobre todos os números.

Estes exemplos são fascinantes. Eles mostram que grandes números não são infinitos e as tendências não indicam prova. Nossos cérebros humanos são poderosos, mas nós devemos cada vez mais trabalhar em conjunto com as máquinas, para nos ajudar a colocar limites em nossa intuição.

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